Lábatlan szék – Saxon Poliuniverzuma

Saxon Szász János

“Saxon Szász János koherens elméletet hozott létre, a polidimenzionális univerzum elméletét. Ez egy egységes világmagyarázat, melyben szerepet kap a pont, az egyenes (a vonal), a különböző sík- és térbeli idomok, és amely nem áll ellentmondásban korunk tudományos világképével sem, mindazonáltal tele van egyéni megfogalmazásokkal és szubjektív kifejezési kísérletekkel. A művész annak az alapélménynek a kifejezésére törekszik, hogy a világegyetem szerkezetében lenyűgöző rend uralkodik (1. ábra), s a rendszer a végtelenül kicsi (nano) dimenzióstruktúráktól a végtelen nagyokig (giga) terjed. (Itt kapcsolódik a mai tudományos fraktál- és káoszelméleti meggondolásokhoz.) Egyazon végtelen folyamat kiemelt részei vagyunk mindannyian, s ennek a folyamatnak az egyes konkretizációi az egyes művek is. A világ rendszeréről alkotott sejtés egyben a világ keletkezéséről vallott elképzelés is, mely a művészi alkotás motivációja. (Kulcsszó itt a ‘kreáció’, a szó teológiai ‘teremtés’ és – a 20. századi nonfiguratívoknál és konstruktivistáknál – esztétikai ‘alkotás’ értelmében.) Más geometrikus művészekhez képest, akik a teológiai imitációtól és a szolgai másolástól való féltükben a mértani alapelemekből való építkezés módszerét választották, Saxon egy világérzés kifejezéséhez keresett nyelvezetet s találta meg a geometriát.” (Beke 2007)

A polidimenzionális mező

Köztudottan a konstruktív geometrikus képzőművészek, így jómagam is, geometrikus formákkal dolgoznak. A munka során előfordul, hogy ha különböző nagyságú vagy arányú, de hasonló formájú geometrikus elemeket helyezünk elszórtan egy papírlapra, akkor a nagy, a kicsi és a még kisebb közötti összefüggéseket perspektivikusan látja a szemünk (2. ábra). Hasonlóképpen érzékeljük a csillagos égboltot, az általunk érzékelhető Kozmosz síkvetületét, ahol a közelebbi égitesteket nagyobbnak a távolikat kisebbnek látjuk. A valóságban azonban a nagyobbnak látszó égitestek nem feltétlenül nagyobbak a többinél. Jelen kísérletünkben viszont a sík, vagyis a két dimenzió fogságába került alakzatok a tényleges léptéküknek megfelelő paraméterekkel rendelkeznek, ami a legnagyobbnak látszik az tényleg a legnagyobb, ami a legkisebbnek az a legkisebb (Saxon 2000).

Felmerül a kérdés, mi van, ha egymáshoz illesztjük és összekapcsoljuk ugyanezeket a formákat? Induljunk ki a négyzetből mint legabsztraktabb geometrikus formából (3. ábra). Válasszuk haladási iránynak a kifelé (exteriőr = hozzáad a területéhez) építkezést, és a sarokpontokat jelöljük ki kapcsolódási pontoknak, melyek mindegyikéhez hozzákapcsoljuk az előző forma oldalainak 1:3 arányából nyert kisebb négyzeteket. Ismételjük meg az eljárást néhányszor. Látható, hogy az első négyzethez négy kisebb kapcsolható, azok mindegyikének szabadon maradt pólusához három, a végtelenségig…

A kiinduló négyzet területét (T0 = 1) közben T3 = 1 + [4/9] + [4/9 x 3/9] + [4/9 x 3/9 x 3/9] = 1,64197…-szeresére növeltük három lépésben, miközben a darabszámát D3 = 76-ra emeltük. A további darabszámot a Dn + 2 = 5 + 4 x [3 + 32 + 33 +… 3n-1 + 3n] egyszerű képlettel kapjuk.

Ha az a az oldalak osztottságát jelöli, ami lehet 2,3,4,5…stb, és az n a kapcsolódási gyűrűk számát, akkor a Tn = T0 + [4/a2] x [1 + 1/a + 1/a2 + 1/a3 +… 1/an-1 + 1/an] képlettel számolhatunk. Megállapíthatjuk, hogy n = végtelen esetén is Tn < 2, vagyis az új formánk bármennyire is iparkodik megsokszorozni önmagát a végtelenségig, megkétszerezni nem tudja.

Azonban azt is láthatjuk, hogy önmagát a saját törvényszerűségei alapján felépítő rendszerrel van dolgunk – a perspektívahatás megszűnik, s az eltérő léptékű formák együtteséből kirajzolódó képstruktúrát kapunk. Az elmúlt harminc évben a geometrikus alapformák (négyzet, kör, háromszög) vizsgálatánál aztán ezeket a képstruktúrákat “polidimenzionális mezők”-nek neveztem el. A gyerekkoromra visszavezethető természeti megfigyeléseim analógiáját kaptam, mert az így létrejött “polidimenzionális mezők” alkalmasak arra, hogy a természet burjánzását (fák, víz- és érrendszerek, kristályok, sejtosztódás stb.) és az emberi civilizáció infrastrukturális növekedését (úthálózat, vezetékes rendszerek, kommunikációs háló stb.) modellezzék; illetve a hasonló szerkezetű atom- és csillagrendszerek végletekig eltérő léptékű dimenzióstruktúráit érzékeltessék.

A saját törvényszerűségeik alapján felépülő rendszerek megkérdőjelezték az egyéni alkotói princípiumot, ezért szakítottam a matematika didaktikájával, mert alkotóként nemcsak logikai, hanem konstrukciós esztétikai igények merültek fel. Műveim ezután kvázi sűrített képek (a 7. ábra utolsó eleme, illetve a 10 és 11 ábra), univerzális eseményábrák lettek, ugyanis a végtelen folyamatból fizikailag képtelenség az összes stációt megjeleníteni. Megfelelő alázattal kiemelhetek részeket, átrendezhetem anélkül, hogy a lényeg sérülne, a gondolat pedig a nyitott rendszer legkisebb vagy legnagyobb elemén tovaszökellve úgyis kisiklik.

Perneczky Géza művészettörténész fedezte fel először a kilencvenes évek közepén, hogy az általam készített alkotások fraktáltermészetűek, és egy könyvet szentelt ennek ismertetésére (Perneczky 2002). Tizenöt év alkotói munka során, a világtól elzártan, belső magányomban élve, fogalmam sem volt erről, ezért alakulhatott ki sajátos nyelvezetem és képi világom e területen. Az egyik legérdekesebb formai elemek – amelyek által polidimenzionális mezőim a fraktálokhoz való minden hasonlóságuk ellenére sem válnak azok egyszerű illusztrációivá – a képek felépítésében szereplő “segédsíkok” (3. és 11. ábra). Ezek úgy jöhetnek létre, hogy egy-egy forma geometrikus iterálásával, és az így született alakzatok elrendezésével még nem tekintem feltétlenül késznek a munkát, hanem mint konstruktőr élek azzal a lehetőséggel is, hogy a sarokpontokat összekötve és a hézagokat áthidalva segédsíkokat hozzak létre. Ez a procedúra a matematika oldaláról nézve önkényes lépés, a festmények kulturális hátterét tekintve azonban fontos esztétikai plusz, mert ezzel válik a mű jelképes erejű táblaképpé, ikonná, és kapja meg azt a szimbólumokban gazdag aurát, ami közel hozza a művet a szakrális funkciókhoz is. Alkotásaim esetében az utópisztikus mondanivaló ez a kvázi-szakrális elem – annak a szándéknak a hangsúlyozása, hogy ezek a művek normákat, törvényeket definiálnak, és egy-egy lehetséges világ jelképes modelljei.

A polidimenzionális tér

Az előző fejezetben a négyzetekből kirajzolódó polidimenzionális mező után már csak egy lépés választ el bennünket a polidimenzionális tér megalkotásától. Egyszerűen csak annyi a dolgunk, hogy a síkidomot behelyettesítsük a neki megfelelő kockával, majd minden lehetséges sarokponthoz az előző lépték 1:3 arányú osztottságából adódó 1/9, 1/27, 1/81, 1/729… [1/an] méretű kockákat kapcsolunk, és ismételjük a folyamatot a végtelenségig (4. ábra).

Ez a polidimenzionális tér-konstrukció megmozgatja a fantáziát, és első látásra leginkább egy elképzelhetetlen kristályrács-modellnek felel meg, melyben mikroszkopikus rendszerek lépésről lépésre, közvetlenül kapcsolódnak a makroszkopikus világokhoz.

A különböző léptékű terek, világok, vagyis a dimenzióstruktúrák közötti átjárhatóság könnyebb megsejtése érdekében, egy négyzetekből álló polidimenzionális mezőre (3. ábra) a síkok méreteinek megfelelő arányú, azonos formájú sakkfigurákat helyeztem. Majd fából konstruáltam két darab tizenhat lábú széket úgy, hogy gondolatban tovább folytattam a lábak osztását (4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384… 4n-1, 4n) a végtelenségig (6. ábra).

A Dimenziósakk (5. ábra) elkészülte után a végtelen lábú dimenziószékre roskadva, némi szusszanás után kivilágosodott, hogy ez a társasjáték nem a megszokott értelemben zajlik. Az előttem elterülő sakktábla olyan polidimenzionális mező, amely voltaképp a mikro- és a makrovilág vertikális szövedékének horizontális vetülete. A felsorakozó figurák közül az egyik én magam vagyok, s gondolatban – minden lépéskor levetkőzve az adott dimenziók paramétereit – tetszés szerint kalandozhatok a kirajzolódott Poliuniverzumban.

A lábatlan szék

A polidimenzionális sakk természetes velejárója a végtelen lábú szék; nem is lehetne gondolatban kitörni jelen világunk paramétereiből, ha nem egy ilyen objektumon nyugodnának gondolataink. A végtelen láb azonban fizikai értelemben nem túl megnyugtató számunkra, hiszen a sík osztottsága azt vonja maga után, hogy egyre kisebb felületen támaszkodnak meg, és a végtelen (n = végtelen) elérésekor a síkfelület elporlad, a lábak Tn = [4/9]n végtelen számú kiterjedés nélküli ponton nyugszanak. Így a végtelen lábú szék elérésekor inkább a szék szingularitásáról, azaz lábatlan székről beszélhetünk (6. ábra).

Természetesen, ha elég messze merészkedünk, nemcsak a szék lábait veszíthetjük el a polidimenzionális sakktáblán, hanem a magunkét is. Nem csoda, hogy munkám során valahányszor egy pontra koncentráltam, mindig belém hasított, hogy a pont voltaképpen matematikai értelemben kiterjedés nélküli, legkisebb egység, egy axióma. Ez a kiterjedés nélküli végtelenül kicsi pont – mint dimenzióparadoxon – építi fel a vonalat, a síkot és a teret, világunkat, s a végtelenül nagy univerzumot is. Valahogy úgy, ahogyan azt egy hierarchikus világmodellben elképzelhetjük, melyben alacsonyabb szintű rendszerek mindig egy magasabb szintű rendszert alkotva kapcsolódnak egymáshoz, s mindez a végtelenségig folytatódik. A pont tehát érzetében hordozza, emlékezik valamennyi dimenzióra: akár úgy, mint az egyenes metszete, vagy a sík mikrosík-alkotója, továbbá a tér tér-elemecskéje – voltaképp a fekete majd fehér lyuk állapot határa, illetve dimenziókapuja, ahol az adott dimenzió-struktúra valamennyi tér-idő dimenziói teljesen összeroppannak (Saxon 2005). Vagyis megáll az idő és összeroppan a földi világunk – figuráink szingularitásba esnek, a polidimenzionális sakktábla valamennyi kapcsolódási pontján áthaladva.

Az immaterializálódás ideája

Az elanyagtalanodás igénye a képzőművészetemben ugyancsak paradoxon. A természet megfigyeléséből kisarjadó gondolatiságom már igen korán, a hetvenes évek végén, 15 éves koromban tárgyiasult életem első műalkotásában, melynek az Univerzum címet adtam (1. ábra). A kép, jól látható módon, a négyzet átlói felezésének lehetséges permutációjából adódik.

Az immaterializálódás megsejtéséhez egy egyszerű logikai kísérleten keresztül is vihet az út. Ha egy síkhalmaz legalább két másik síkhalmazból áll, melyek mindegyike ugyancsak újabb két síkhalmazból áll, és így tovább a végtelenségig, akkor a sík-forma ponthalmazzá lényegülésének, majd elfogyásának lehetünk tanúi. Ha térrel kísérletezünk, akkor a tér/test anyagi pontok halmazává alakul át, végül ugyancsak kiüresedik, vagyis az anyag a végtelen finomságú szemcsézettség elérésekor immaterializálódik – majd a tudatunkban végleg átszellemül.

Logikai kísérletünkben vizsgáljuk meg a lábatlan szék síkmetszeteit, és ismételten dolgozzunk a négyzettel (7. ábra). Haladási irányunk most a befelé (enteriőr = elvesz a területéből, űrt hagy) építkezés, vagyis inkább síkfogyatkozás, mert a forma lebontása a cél. Ugyancsak a sarokpontokat jelöljük ki kapcsolódási pontoknak, melyek mindegyikében meghagyjuk az előző lépték oldalainak 1:3 arányából nyert kisebb fekete négyzeteket, majd ismételjük meg az eljárást néhányszor. Látható, hogy az első négyzetben négy kisebb T1 = 4/9 elemünk marad, azok mindegyikében ugyancsak négy, a végtelenségig… A kiinduló négyzet területét (T0 = 1) közben T3 = 1 – (5/9) – (5/9) x (4/9) – (5/9) x [(4/9) x (4/9)] = 0.087792…-szeresére csökkentettük három lépésben, miközben a megmaradó négyzetek darabszáma D3 = 64 lett. A további darabszámot a Dn = 4n hatvánnyal kapjuk, és n = végtelen esetén a maradék forma végtelenül kicsi szemcsézettségű porfelhő lesz, amely a szemünk előtt rejtve marad. Az ádáz küzdelemben a fekete négyzetünk végleg elveszti területének utolsó szigetecskéit, és kifehéredik.

A teljes átszellemülést, az abszolút tiszta állapotot a festészetben csak olyan elemekből építkezve tudtam modellezni, melyek már önmagukban is a tiszta érzet szupremáciáját hordozzák. Így a négyzet és az azt négy részre osztó kereszt mint alapvető szuprematista elemek (Malevics 1986) szolgáltak kiindulásként. A négyzet jelen esetben a létezést szimbolizáló sárga színt, míg a vele ellentétes kereszt az üresség/tisztaság érzetét keltő fehér tónust kapta, annál is inkább, mert számomra a sárga szín a fehér viszonylatában égetőbb kontraszttal adja vissza a lét-nemlét, a valami és a semmi érzetét, mint a fekete és a fehér. A képépítkezés, vagyis a sárga négyzet lebontása során eljutottam a teljes kiüresedés érzetéhez, pontosabban egy polidimenzionális háló megalkotásához. A mikro- és makrovilágokat összekötő háló az abszolút szellem virtualizációja, amely mint hiperszűrő a végtelen dimenzióstruktúrákban kifeszülve a létezés tökéletlen objektumait (sárga négyzetecskéit) “testéből” permanensen kidobni igyekszik (Saxon: Immateriális átjárás 1997; a 7. ábra utolsó eleme).

A szuprematizmustól a supreMADIsmusig

Az előző fejezetben már utaltam Malevics szuprematizmusára. Általában ritkán fordul az elő, hogy egy-egy iterálható geometrikus forma önmagában is alkalmas legyen az ikon szerepre. Ha mégis ilyenre bukkanunk, akkor az a táblaképhez fűződő formai rokonságával magyarázható. Például a négyzet számíthat ilyennek, mert tábla alakú. Egy alkalommal, a grafittal papírra vetett formák satírozott széleinek határait vizsgálva, ismét Malevics Fekete négyzetét választottam kiindulópontul, és ennek a műnek Polidimenzionális fekete négyzet címet adtam (8. ábra). Oldalait 1:5 arányban osztottam fel, és ezzel a léptékváltással alkottam meg a formát körülölelő “rojtokat”. Az osztást a képen háromszor végeztem el. Ez esetben számítsuk ki a körvonalak fraktáldimenzióját. A jelen esetben 11 szakasszal értünk el 5 szakasznyi méretváltozást, ezért az eredmény log [11/5], vagyis 1,4898… A különböző léptékű négyzetek fekete tónusának szándékos egybeolvasztása a szemünket arra ösztönzi, hogy – a matematikának ellentmondva – egy sok-kiterjedésű négyzetet lásson. És a Poliuniverzumban valóban ez a helyzet. A műnek egyben megalkottam a fehér, negatív jellegű formai változatát is. Továbbá a rojtok felrakódását az alapforma széleire a léptékváltásnak megfelelően, egyre vékonyodó hangjelek kíséretében animáltam.

Következő kísérletem a 2006-ban Moszkvában megrendezet “supreMADIsm” fesztivál idején történt. Ugyancsak Malevics egyik alapvető szuprematista elemébe, a fekete négyzetbe ágyaztam az azt lebontani igyekvő másik alapvető szuprematista elemet, a fehér keresztet (9. ábra). E két forma ütköztetése korábbi munkáimban is fellelhető, de ez esetben a geometrikus alakítás transzcendentálása nem egyfajta “orosz spiritualizmus” szellemében zajlott, hanem nagyon is pragmatikusan. Ha eddig a művek tudományos jellegét a “dimenzióváltások” segítségével körülírt “fraktálszerűségben” tudtuk megragadni, most a síkfelületek geometrikus idomok segítségével történő felosztása és Malevics keresztjének polidimenzionális újrarendezése vált fő érdeklődési területemmé (10. ábra). A munka során horizontális és diagonális konstrukciókat, polidimenzionális kereszt-ikonokat hívtam életre, de ez esetben – a forma zárt rendszeréből kifolyólag – véges, csak egy-egy tucatnyi variációs lehetőség adódott. A szigorú monokrómia, illetve még egyértelműbben a fekete-fehér kontrasztok pedig erőteljes pszichológiai hatással kísérik a vizuális logikai struktúrák variációit.

A polidimenzionális háromszög

A kilencvenes években szinte csak a négyzet volt a kutatási területem, az elmúlt tíz évben azonban egyre nagyobb gondot fordítottam a háromszög mint a “teljesség” formájának felfejtésére. A háromszög polidimenzionális újrarendezése nem jelentett problémát, hiszen a négyzethez hasonlóan kijelölve a haladási irányokat (enteriőr-exteriőr) kapcsoltam a kisebb formákat a sarokpontokhoz, és a segédsíkok alkalmazásával ikonszerű táblaképeket hoztam létre, tele űrökkel. Rátaláltam azonban egy többszörösen sűrített geometriai alakzatra, kép-formációra, a spirálisan lepördülő polidimenzionális Dávid-csillagra (11. ábra), amely a supreMADIsm ikonokhoz hasonlóan a legszorosabb értelmében is poliuniverzális. Ez a matematikai összegzés, formai redukció, szakrális elem, ikonszerű műalkotás kitüntetett helyet foglal el munkásságomban (Salon 2008).

Ugyanezt a geometriai képletet szemléltetésként egy következő objektummal is elérhetem. Szándékosan meghagytam a 11. ábra közös paramétereit, hogy jobban érzékeljük a síkfelületen belüli méretbeli különbségeket. A középpont elforgatásával egymásra helyeztem két egyenlő oldalú háromszöget, melyek a sarokpontok összegzéséből Dávid-csillaghoz hasonló, nem polidimenzionális alakzatot adtak. Következő lépésben – a középpontot megtartva kapcsolódási pontként – vettem az eredeti forma felét, majd annak a felét, hatszor ismételve. Az eredmény az alább látható léptékváltásos háromszöggyűrűk iterációjából kapott kristályszerű, geometriai objektum (12. ábra).

Az előzőekben vizsgált két objektum összehasonlításánál elég szembetűnő a képzőművészeti indíttatású konstrukció mint szakrális alkotás (11. ábra), és a matematika következetes nyomvonalán haladó didaktikai ábra (12. ábra) közötti különbség. A Poliuniverzum, amelyben geometrikus festőként naponta bolyongok, tele van ilyen és hasonlóan összetett végtelen struktúrákkal. A találkozások során a velük folytatott párbeszéd eredményeként a struktúrák mindig engednek a formai redukciónak. Így van ez a Poliuniverzum elnevezésű modul-családdal is (kör, háromszög, négyzet), melynek bemutatása egy következő értekezés tárgya lehet.

Saxon Szász János

Hivatkozások

• Beke László (2007): Polydimensionen in den werken von János Szász Saxon. Exhibition catalog; Galerie Emilia Suciu, Ettlingen, Germany.
• Saxon Szász János (2000): Dimension crayon / Dimenzióceruza. Espace de l’Art Concrete, Mouans-Sartoux, France; Nemzetközi MADI Múzeum Alapítvány, Budapest.
• Perneczky Géza (2002): Saxon Szász polidimenzionális mezői. Mobile MADI Museum, Budapest.
• Saxon Szász János (2005): A pont hatalma, avagy a tér és az idő pontosítása (1979-1996). In: Árnyékkötők / Shadow Weavers – copy art, fax art, computer art (1989-2004). Árnyékkötők Alapítvány, Budapest.
• Kazimir Malevics (1986): A tárgynélküli világ. Corvina Kiadó, Budapest.
• Salon Réalités Nouvelles (2008): Saxon Etoile de Poly-D. Exhibition catalog, Paris.